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猎鹰 发布于2016-05-22 15:01
10/4597

【轨道力学科普】1.霍曼转移与发射窗口

楼层直达

霍曼转移轨道:

http://baike.baidu.com/link?url=fsZy2jzJSoGvnqsRoAXtSyYnNkVRum741-WknFVNmxnLnm3zbJiiNSvF-T87ihAB7mT482RExxjQcFmveJgLfU6VFV7OyFdJ5LUjl-IYCafppk7f3v3EDH3llbgZIgsa

http://baike.baidu.com/link?url=Wt7C-MXKS4GffqWk5CMSJNrKWeZZ7WuyZOU5X3XLBXHtBNEVraMUl6hYddGy4_aB

霍曼转移所用的轨道是一种近地点在较低高度、远地点在较高高度的椭圆轨道。为充分的利用了星体引力产生的能量,所以这种转移所用到的能量最小。利用这一轨道,航天器可以实现从低轨道到高轨道的转移,或从高轨道到低轨道的转移。(这里的高轨道、低轨道不特指某一高度的轨道)

图片:屏幕快照 2016-05-22 14.59.52.png

图片:屏幕快照 2016-05-22 15.00.11.png

过程:在低轨处的运行速度为v,沿切线方向加速Δv至v1,等到轨道高度升到最大值时速度为v2再加速Δv`至v3,这时便升入了较高轨道。

数据的求解:

1.开普勒三大定律:

    ①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆(达到/超过逃逸速度后是抛物线/双曲线),太阳在椭圆的一个焦点上。

②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积(角动量守恒)。

③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例

开普勒第二定律通过化简可以得出角动量守恒的结论,利用这个结论可以获得第一个方程。

2.能量守恒定律:这里讨论的能量是指机械能也就是重力势能(由于距离变化较大,万有引力不能当成不变的力计算)+动能,这样我们能够得到第二个方程。

为了使方程组看起来更简洁,我令一部分数据分别为k1和k2。

将两个方程联立求解得出最低点和最高点的速度:

在高中物理中也讲到了关于圆周运动的计算:

把轨道从较低的圆轨变成椭圆轨道需要加速,这里的速度增量就是v1-v。

当飞到最高点时需要再次加速才能使椭圆轨道彻底变成较高的圆形轨道,这里的速度增量为v3-v2

用于计算霍曼转移的软件:霍曼变轨.exe.zip

如果是行星间的转移星球半径填0,如果是卫星变轨则填入星球半径,这时近地点和远地点为到星球表面的距离。

评分1条评分,MT币+10
  • xian333c+10MT币2016-06-01 18:26

    优秀的帖子。用图片辅助,讲述了霍曼转移和窗口期以及公式计算~

    xian333c
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猎鹰 发布于2016-05-22 15:21
沙发F
发射窗口:发射窗口是指运载火箭发射比较合适的一个时间范围(即允许运载火箭发射的时间范围)。这个范围的大小亦叫做发射窗口的宽度。窗口宽度有宽有窄,宽的以小时计,甚至以天计算,窄的只有几十秒钟,甚至为零。发射窗口是根据航天器本身的要求及外部多种限制条件经综合分析计算后确定的。由于太阳、地球和其他星体的相对位置在不断变化,即使发射同一类型、同一轨道的航天器,其发射窗口也是不固定的。明白了这个道理,人们就不会奇怪,航天器的发射有时在早晨、有时在傍晚、有时在白天、有时在夜里。


简单地说就是只有在这个时间段内目标天体才会到需要的位置。

以下是根据开普勒第三定律我们可以求出霍曼转移轨道的周期,这个周期的一半为转移时间。
根据这个转移时间便能求出在这个时间段内目标天体移动的角度,当行星间夹角合适时为发射窗口。


(因为火星和水星轨道离心率太大不够圆,计算不准确只能用作大致参考)
水星(Mercury)(0.4 AU,0.24a)
金星 (Venus)(0.7 AU,0.61a)
地球(Earth)(1 AU,1a)
火星(Mars)(1.5AU,1.88a)
木星(Jupiter)(5.2 AU,11.8a)
土星(Saturn)(9.5 AU,29.5a)
天王星(Uranus)(19.6 AU,84.0a)
海王星(Neptune)(30 AU,164.8a)

对于内侧行星地球会在它前面(地球公转为逆时针):

图片:屏幕快照 2016-05-22 15.18.45.png


地球到水星:
     时间:0.29a      夹角:252°
地球到金星:
     时间:0.39a      夹角:50°

对于外侧行星地球在后面:

图片:屏幕快照 2016-05-22 15.19.42.png


地球到火星:
     时间:0.70a      夹角:46°
地球到木星:
       时间:2.9a         夹角:92°
地球到土星:
      时间:6.0a          夹角:107°
地球到天王星:        
      时间:16.5a        夹角:109°
地球到海王星:
       时间:30.5a       夹角:113°

    关于从地球轨道加速至行星间的霍曼转移轨道的加速角度与速度增量计算暂时没有讲到,这将留作下一次“圆锥曲线与逃逸速度”讲解。
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zill25 发布于2016-05-22 15:23
板凳F
有一点没懂哈,求楼主科普一下,霍曼转移轨道利用了围绕星自身的引力所以比快速转移轨道要节省能量,可以如果这样说的话,那岂不是越平缓的椭圆越节省燃料吗?因为反正需要加速的量都不变,ΔV可以由更多的星球引力来提供呀?但这样理解貌似有不正确的地方,求解释~
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猎鹰 发布于2016-05-22 15:27
地板F
zill25:有一点没懂哈,求楼主科普一下,霍曼转移轨道利用了围绕星自身的引力所以比快速转移轨道要节省能量,可以如果这样说的话,那岂不是越平缓的椭圆越节省燃料吗?因为反正需要加速的量都不变,ΔV可以由更多的星球引力来提供呀?但这样理解貌似有不正确的地方,...回到原帖

行星作为中心天体引力加速没法用。文中的意思确实是奥博特效应。
初始的位置和最终的位置都确定了,所以只有一条椭圆可以满足同时相切。霍曼转移的椭圆轨道就是在最低点速度最快,这样相同能量下重力势能最小,最高点速度更慢,这样重力势能最大。
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zill25 发布于2016-05-22 15:31
4楼F
猎鹰:行星作为中心天体引力加速没法用。文中的意思确实是奥博特效应。
初始的位置和最终的位置都确定了,所以只有一条椭圆可以满足同时相切。霍曼转移的椭圆轨道就是在最低点速度最快,这样相同能量下重力势能最小,最高点速度更慢,这样重力势能最大。
回到原帖
哦哦,那可否理解为,只要满足要求的这样一条曲线都可以作为转移轨道?轨道的曲率也可以有大有小咯?
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猎鹰 发布于2016-05-22 15:36
5楼F
zill25:哦哦,那可否理解为,只要满足要求的这样一条曲线都可以作为转移轨道?轨道的曲率也可以有大有小咯?回到原帖
整个轨道的形状只和角动量与能量有关,只要这两点定了,就确定了一条轨道。转移轨道有很多种,比如先飞到较高轨道,再完成最后的加速,只要是满足圆锥曲线都能用,比如抛物线或者双曲线轨道,但是这些相比于霍曼转移轨道都需要更多dv。
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xian333c 发布于2016-06-01 18:22
6楼F
才发现转移图片有两张是KSP的2333333
噗嗤
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猎鹰 发布于2016-06-03 23:17
7楼F
xian333c:才发现转移图片有两张是KSP的2333333回到原帖
因为我是玩KSP才知道这些的~~
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段嘉嘉 发布于2020-11-24 16:36
8楼F
棒!
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momo 发布于2020-11-25 14:01
9楼F
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Mvnfs93d01 发布于2020-11-26 11:07
10楼F
If oneself enjoyed pitches that wouldn order pulled previously mentioned upon a Washington Interstate, this was the match for yourself. Amongst Nick Margevicius and Zack Greinke, 16 curveballs parabola-ed throughout the plate below 70 mph these days inside the previous video game at T-Cell Park of 2020. 8 balls, 4 termed strikes, a foul ball, a swinging hit, and a couple of weakly strike outs. Together with consequently a lot of aspects inside this afternoon end of baseball inside SoDo for the year, it was a perplexing demonstrate towards begin in the direction of total.The Mariners jumped in advance early, stacking baserunners in just a path theye generally unsuccessful in the direction of this 12 months with singles against both of those the Kyles https://www.smstoreonline.com/Chasen_Bradford_Jersey-16, just before a Ty France double looped down the remaining sector line for an RBI. Seattle would burden the bases back again once stretching towards 2 outs, still Evan White annoying to start with period experienced no silver linings nowadays as he struck out, exhibiting apparent irritation. The Astros escaped down simply 1-0 regardless of Zack Greinke getting make any difference with... one thing... halfway throughout the inning? Was it a confusion above the batting purchase? An mistake in just the marketing replica driving property plate? Greinke understands, nevertheless he won inform. Except he requirements in direction of.In the meantime, Margevicius produced mincemeat of an underperforming still strong Astros lineup. He was threatened greatest significantly inside the 3rd, Although the ultimate of the obtain crested with a George Springer wander in the direction of create it to start with and instant with just one out Anthony Misiewicz Jersey. Jos Altuve nightmare apology excursion protected a ball towards J.P. Crawford, who doubled off Aledmys Díaz at moment in the direction of stop the possibility Aaron Fletcher Jersey. He look at initially and moment at the time further, as he dodged issue once again inside of the 5th with a a few-pitch dismissal of George Springer and a fly out of Altuve at the time additional. If tonight is the ultimate we check out of Margevicius, and it likely is, 41.1 innings as a leaague-ordinary rookie by way of highest metrics is significantly versus conclusive, still wholeheartedly supporting for the Mariners shifting in advance. Turning 24 12 months outdated waiver pickups into regular starting off pitchers is a Wonderful recipe for supplying your business enterprise overall flexibility towards deliver competitive moves somewhere else, or make investments intensely in just a riskier ace knowledge oneself include a lot more highly regarded element. Margevicius hasn created himself a person the Mariners really should essentially method above, however he gained thing to consider as a piece of the puzzle alone.Seattle performed increase-upon in just the 5th. Kyle Seager drove inside of J.P. Crawford in opposition to very first with a double in the direction of the hole that Crawford became into an RBI with his tempo.Your browser does not service HTML5 video clip.Did J.P. flavor victory? Il enable yourself be the decide https://www.smstoreonline.com/Shed_Long_Jersey-71.Although on your own knock the Astros other Corridor of Famer out of the recreation in just the 5th
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