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书
第 16 卷 第 1 期
2012 年 1 月
电 机 与 控 制 学 报
ELECTRIC MACHINES AND CONTROL
Vol. 16 No. 1
Jan． 2012
考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置
向红军1，2
， 李治源2
， 袁建生1
( 1． 清华大学 电机系，北京 100084; 2． 军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003)
摘 要: 针对多级感应线圈炮中，电枢的速度会影响驱动线圈的最佳触发位置，分析影响电枢受力
的变量的特点，给出了电磁力的曲线。基于冲量定理，分析电枢的速度增量与电磁力及其作用时间
之间的关系，得出最佳触发位置会随着电枢速度增加而不断提前的结论。为验证理论分析结果，建
立感应线圈炮的仿真模型，对不同电枢初始速度下的驱动线圈最佳触发位置进行了仿真。仿真结
果和分析完全一致，而且当电枢速度较高时最佳触发位置甚至会提前到电枢处于制动力的位置。
通过仿真得到电枢初始速度与驱动线圈最佳触发位置之间的关系曲线，并据此给出多级感应线圈
炮的触发控制策略。
关键词: 仿真; 线圈炮; 电枢; 触发控制; 最佳触发位置
中图分类号: TM 303 文献标志码: A 文章编号: 1007－ 449X( 2012) 01－ 0007－ 05
Optimal trigger position of multi-stage inductive
coilgun with armature velocity
XIANG Hong-jun
1，2
， LI Zhi-yuan
2
， YUAN Jian-sheng
1
( 1． Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China;
2． Department of Ammunition Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)
Abstract: The armature velocity may affect the optimal trigger position of driving coils in multistage inductive
coilgun． The characteristics of variants in electromagnetic force equation was analyzed and the
curve of the force was presented． Based on the impulse theorem，the relation among the velocity increment，the
electromagnetic force and its time of operation were analyzed． Then an important result that as
the speeding up of armature，the optimal trigger position will be brought forward was got． In order to verify
the result of theory analysis，a simulation model of coilgun was built and the optimal trigger position at
different initial armature velocity was studied． The simulation result is consistent with the analysis result
above; furthermore，when the armature velocity is high，the optimal trigger position maybe located to the
brake segment of driving coil． At last，the trigger and control strategy of multistage coilgun is given on the
basis of the relationship between optimal trigger position and armature velocity got from simulation．
Key words: simulation; coilgun; armature; trigger and control; optimal trigger position
收稿日期: 2011 － 07 － 17
基金项目: 国防预研计划; 军械工程学院基金重点项目( YJJXM11002)
作者简介: 向红军( 1981—) ，男，博士研究生，研究方向为电磁发射技术;
李治源( 1968—) ，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电磁发射技术;
袁建生( 1959—) ，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电磁场数值计算。
通讯作者: 向红军
0 引 言
感应线圈炮具有电枢与驱动线圈无电气和机
械直接接触、可控性好、可实现较高发射初速等优
点，应用前景广阔［1 － 7］。但是，电枢仅在驱动线圈
的后半段才受到加速力，而在前半段会受到制动
力，由于感应线圈炮的这一原理性弊端，使得单级
驱动线圈对电枢的加速能力有限。为使电枢获得
较大出口速度，可以利用多个驱动线圈，使储能电
容对驱动线圈依次触发放电或供电，实现对电枢
的连续加速。
多级感应线圈炮中驱动线圈的触发或导通时机
是影响电磁发射效率的重要因素。对于多级感应线
圈炮中的任一级驱动线圈，如果触发放电时间过早，
该驱动线圈就会对电枢提供制动力; 如果触发过晚，
对电枢的有效加速时间会缩短，从而影响其加速性
能。显然，电枢和驱动线圈之间存在一个最佳触发
位置，即当电枢处于驱动线圈的一个合适位置时触
发，电枢会获得最大的加速效果。
已有许多文献研究过最佳触发位置问题［8 － 11］，
但大都没有充分考虑最佳触发位置与电枢速度的关
系。本文从电枢受到的电磁力计算公式出发，系统
分析了各参数对电枢加速作用的影响，并首次给出
了考虑电枢速度下最佳触发位置变化特性及其产生
原因，对解决多级感应线圈发射过程中的触发控制
难题提供了理论基础。
1 最佳触发位置分析
感应线圈炮的结构原理如图 1( a) 所示。主要
由储能电容器 C、触发开关、驱动线圈、续流二极管
D 和电枢构成。如果不考虑电枢的趋肤效应，可以
将电枢等效为单匝线圈，因此可得到感应线圈炮的
等效电路模型如图 1( b) 所示，Ld、Lp、Rd、Rp 分别为
驱动线圈和电枢回路的等效电感和等效电阻，M 为
两者之间的互感。
驱动线圈 电枢 S
D
- +
电容器组 触发开关
+
-
Rd M Rp
ip
Ld Lp
id
（a）结构图 （b）等效电路
C
图 1 感应线圈炮工作原理
Fig． 1 Principle of the inductive coilgun
电容器组向驱动线圈放电产生脉冲磁场，从而
在电枢中感应出电流，电流在磁场作用下，会使电枢
受到电磁力作用。
电枢 在 驱 动 线 圈 中 受 到 的 电 磁 力 可 表
示为［12 － 15］
F = dM
dx id ip≈ － M
Lp
i
2
d
dM
dx 。 ( 1)
式中: id 为驱动线圈的电流; ip 为电枢中感应的电
流; dM/dx 为互感对电枢位置的梯度。
从式( 1) 可以看出，电枢所受的电磁力正比于
电枢与驱动线圈间的互感、互感梯度、驱动线圈中的
电流。下面分析影响电枢加速效果的因素。
1. 1 影响加速效果的因素分析
当驱动线圈和电枢的中心面重合时，互感 M
最大，但互感梯度 dM /dx 为零，由式( 1) 可知，电
枢所受电磁力为零; 当电枢移出驱动线圈，且远离
线圈时，则互感趋于零。电枢处于驱动线圈的不
同位置时，互感和互感梯度相差很大，随着电枢从
驱动线圈的中心向线圈外移动，互感与互感梯度
的乘积 MdM /dx 呈现一个脉冲形式变化，如 图 2
所示。图中横坐标 s 为电枢中心面距驱动线圈中
心面的距离，纵坐标为 MdM /dx。因此，从互感与
互感梯度角度看，电枢所受的电磁力随 s 或时间成
脉冲形式变化。
10
0
-10
-20
-30
互
-40
感
梯
度
与
互
感
的
乘
积（M·dM/dt）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
中心距 s/mm
图 2 (MdM/dx)随电枢位置的变化示例
Fig． 2 Variation instance of M·dM/dx according
to the location of armature
采用储能电容器作为电源的感应线圈炮，由
于线圈的电感作用，使得激励电流 id 不可能跃变，
从零到达最大值需要一定时间，形成电流脉冲的
前沿，如图 3 所示。图中给出了电枢初始速度为
不同值时的驱动线圈放电电流波形，其对应的电
路参数将在后面给出。因此，从驱动线圈的激励
电流 id 角度看，电枢所受的电磁力随时间也成脉
冲形式变化。
8 电 机 与 控 制 学 报 第 16 卷
30
25
20
15
10
5
0
驱
动
线
圈
放
电
电
流 /kA
v1=50
v1=100
v1=150
v1=200
v1=250
0 1 2 3
时间 /ms
图 3 驱动线圈中的电流示例
Fig． 3 Instance of current in driving coil
由于影响电磁力的两个因素 MdM/dx 和 id 都
为脉冲形式，由式( 1) 可以得出，电磁力也应为脉冲
形式。其示例曲线如图 4 所示。从图 4 可以看出，
驱动线圈在 t1 时刻开始放电，此时电枢的中心面位
于驱动线圈中心面的左侧，互感梯度为正，由式( 1)
可知电磁力首先为负; 到达 t3 时刻时，两者中心面
重合，电磁力为 0; 此后电枢的中心面位于驱动线圈
中心面右侧，互感梯度为负，则电磁力为正; 达到 t4
时刻后，由于电枢感应电流方向发生改变，电磁力再
次发生反向为负; t2 时刻电枢离开驱动线圈，电磁
力作用结束。图 4 中电磁力为正的区间称为有效加
速区间，即 t3 到 t4 之间的区间。
f
t1 t3 t4 t2
t
图 4 电磁力示例曲线
Fig． 4 Instance curve of electromagnetic force
由冲量定理可知，电枢在驱动线圈中获得的速
度增量与电磁力及其作用时间密切相关，速度增量
与加速力的关系为
Δv = v2 － v1 = 1
m ∫
2t
t1
f( t) dt。 ( 2)
式中: v1 和 v2 分别为电枢进入驱动线圈时的速度
( 称为注入速度) 和离开驱动线圈时的速度( 称为出
口速度) ; m 为电枢质量; f 为电枢受到的加速力。
从式( 2) 可知，要使电枢获得较大的速度增量，
就要使在 t3 到 t4 时间段内不仅电枢所受的电磁力
要比较大，而且 Δt = t4 － t3 要相对较长。但实际上
电枢速度越快，则 Δt 会越小。
因此，要确定合适的触发位置，获得良好的加速
效果，不仅要充分考虑触发时间的问题，同时要考虑
电磁力的大小。
1. 2 最佳触发位置确定方法
由于驱动线圈中的电流脉冲波形和电感梯度脉
冲波形都有一个逐步上升的过程，刚开始的时候，两
个脉冲 MdM/dx 和 id 的值都比较小，因而电磁力的
数值也比较小。从式( 2) 可知，在电枢经过驱动线
圈所需要的时间一定的情况下，如果有效加速区间
Δt 对应的正向电磁力数值比较小，则电枢的速度增
量也比较小，加速效果不明显。
如果两个脉冲上升到一定数值时，两者乘积较
大且正向电磁力数值比较大，如果电磁力数值比较
大的区间正好位于有效加速区间之内，则从式( 2)
可知，电枢的速度增量会比较大。
因此，触发位置的确立要同时考虑电枢位置、电
枢当前已具有的速度和驱动线圈电流的上升时间。
在有限加速区间内，要充分利用两个脉冲数值较大
的区间。
在驱动线圈各级参数相同的情况下，尽管电枢
速度不断提高，但驱动线圈的放电电流曲线变化非
常微小，从图 3 也可以看出。但由于电枢运动经过
驱动线圈的时间缩短，要想充分利用两个脉冲乘积
较大即电磁力较大的区间，使其位于有效加速区间
之内，就要随着电枢速度增加，触发位置不断提前，
当电枢速度较高时，最佳触发位置甚至会提前到电
枢处于制动力的位置。因为最佳触发位置不是考虑
触发时刻一点的效果，而是要考虑整个时间段内的
整体加速效果。采用这样的策略，看上去电枢在一
定区间会受到制动力，但却可以使电枢受到的总速
度增量达到最大。
确定一定线圈结构和电容供电系统下，不同电
枢速度对应的最佳触发位置，可以通过数值计算软
件计算出不同速度和不同电枢位置下的加速效果，
从而可以得到每个速度下加速效率最大的电枢位
置，该位置便是最佳触发位置。下面通过仿真计算
结果具体论述最佳触发位置及其确定方法。
2 最佳触发位置有限元仿真结果与分析
最佳触发位置与电枢固有的速度有关，即进入
本驱动线圈时的速度，或称为注入速度。下面利用
有限元软件 Ansoft 瞬态场与电路耦合对不同注入速
第 1 期 向红军等: 考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置 9
度的电枢进行了仿真，以分析最佳触发位置对应的
中心距 s 的变化规律。定义驱动线圈中心面到电枢
中心面之间的距离为中心距 s，并规定沿电枢运动
方向为正方向。
2. 1 仿真模型建立
由于驱动线圈和电枢都是轴对称结构，因此选
择轴对称模型建立的计算模型剖分后如图 5 所示。
模型结构参数为: 驱动线圈轴向长度 80 mm; 径向厚
度 20 mm; 电枢的轴向长度为 60 mm; 径向厚度为
20 mm; 电枢的材料选择为铝，驱动线圈的材料选择
为铜。外边界条件设为长 300 mm、高 1 300 mm，并
设为气球 balloon 边界，电枢和发射载荷总质量为
3 kg，驱动线圈匝数设为 30 匝。
仿真中的激励源由外挂激励电路提供，实际线
圈炮电路中，为防止电容反向充电而降低使用寿命，
通常在电容两端并联续流二极管。因此设计的外挂
电路如图 6 所示。电容值 C 为 2 000 μF，初始电压
设为 10 000 V，驱动线圈回路总电阻 100 mΩ。
运动区域
电枢
驱动线圈 计算场域
图 5 计算模型
Fig． 5 Simulation model
R1 L 1 2
C1
2mF
+
0
Winding1
图 6 激励电路
Fig． 6 Driving circuit
2. 2 仿真结果及分析
对图 5 所示的模型在电枢注入速度为 0、50、
100、150、200、250 m /s 时，分别进行了仿真计算，得
到的触发位置( 中心距) s 与电枢入口速度之间的关
系如表 1 所示( 部分结果) 。
表 1 触发位置仿真数据表
Table 1 Simulation data of trigger position
v1 ( m/s) v2 ( m/s) s( mm) v1 ( m/s) v2 ( m/s) s( mm)
63. 36 26 175. 4 － 24
64. 39 28 175. 8 － 26
65. 20 30 176. 1 － 28
65. 82 32 176. 4 － 30
66. 21 34 176. 5 － 32
0 66. 42 36 150 176. 6 － 34
66. 23 38 176. 5 － 36
65. 94 40 176. 3 － 38
65. 47 42 176. 0 － 40
64. 75 44 175. 7 － 42
63. 85 46 175. 3 － 44
97. 98 － 2 220. 8 － 44
98. 97 0 221. 0 － 46
99. 6 2 221. 1 － 48
100. 01 4 221. 2 － 50
100. 08 6 221. 3 － 52
100. 11 8 221. 4 － 54
50 100. 0 10 200 221. 3 － 56
99. 6 12 220. 3 － 58
99 14 220. 0 － 60
98. 3 16 219. 6 － 62
97. 47 18 219. 1 － 64
133. 63 － 4 265. 3 － 54
134. 29 － 6 265. 7 － 56
134. 86 － 8 266. 1 － 58
135. 27 － 10 266. 3 － 60
135. 58 － 12 266. 6 － 62
100 135. 7 － 14 250 266. 9 － 64
135. 69 － 16 266. 8 － 66
135. 45 － 18 266. 8 － 68
135. 14 － 20 266. 8 － 70
134. 17 － 22 266. 6 － 72
133. 7 － 24 266. 3 － 74
从表 1 可 以 看 出，当 电 枢 初 速 为 0、50、100、
150、200、250 m /s 时，最佳触发位置 s 分别为 36、8、
－ 14、－ 54、－ 64，电枢最佳触发位置与电枢注入速
度之间的关系曲线如图 7 所示。
从图 7 可以看出，在驱动线圈各级参数相同的
情况下，随着电枢速度的提高，最佳触发点的位置逐
渐提前，甚至出现驱动线圈到电枢之间的中心距为
负值的情况，这表明最佳触发位置使得电枢的中心
面位于驱动线圈中心面的后面，即高速运动的电枢
先经过一段时间制动、再加速，反而会获得更高发射
效率，仿真结果映证了理论分析得出的结论。
10 电 机 与 控 制 学 报 第 16 卷
250
200
150
100
50
0
电
枢
注
入
速
度 /（m/s）
-80 -60 -40 -20 0 20 40
最佳触发位置 /mm
图 7 电枢注入速度与最佳触发位置的关系
Fig． 7 Relative curve of initial velocity and
optimal trigger position
3 触发控制策略
通过理论和仿真分析可知，对于一个确定的多
级线圈发射装置，不同的电枢入口速度对应驱动线
圈的不同最佳触发位置，因此可以利用驱动线圈的
最佳触发位置与入口速度之间的对应关系来实现多
级感应线圈炮的同步触发。
从图 7 可以看出，电枢的注入速度 v1 和最佳触
发位置 s 之间存在一定函数关系，可以表示为
s = g( v1 ) 。 ( 3)
对于不同的发射系统或不同结构驱动线圈，具
有不同的函数关系 g。通过对图 7 所示的数值关系
进行曲线拟合可以得到 g 函数关系式。理论上，只
要数据量足够，可以得到比较准确的函数关系 g。
因此可以采用硬件测速加软件延时相结合的方
法来实现同步触发。其具体思路为: 在每相邻两级
驱动线圈之间安装速度传感器，实时测得电枢进入
驱动线圈的速度，触发系统中的微处理器如单片机
利用 f 函数就可以计算得到下一级驱动线圈的触发
位置 s，并将触发位置 s 转换为下一级驱动线圈放电
开关的延迟触发时间，利用单片机延时触发，延时完
毕，开关闭合，实现驱动线圈在最佳触发时刻触发放
电，达到同步触发。
4 结 论
多级同步感应线圈炮的每一级驱动线圈都存在
一个最佳触发位置，而且随着电枢注入速度的增加，
最佳触发位置不断提前。因此，对于某个特定的发
射系统，可以通过仿真或试验得到电枢的入口速度
与最佳触发位置之间的对应关系，然后利用硬件测
速与软件延时相结合的方法，测得电枢速度，并将驱
动线圈的最佳触发位置转化为驱动线圈的放电延时
时间，可以消除延迟时间和电枢速度的累积误差，实
现同步触发。
参 考 文 献:
［1］ BENJAMIN D S，RANDY L G． Multimission electromagnetic
launcher ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2009，45( 1) :
458 － 461．
［2］ WILLEM J K，FRANCIS J． Electric energy gun technology: status
of the French-German-Netherlands program ［J］． IEEE Transactions
on Magnetics，1999，35( 1) : 25 － 30．
［3］ JAMET F，WEGNER V，PETER H． Some aspects of future military
requirements ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，1993，
29( 1) : 351 － 353．
［4］ VOLODYMYR T C． Review of the recent works of ukrainian authors
in the field of electromagnetic acceleration and related topics
［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2001，37( 1) : 21 － 24．
［5］ HE J，LEVI E，ZABAR Z，et al． Analysis of induction-type coilgun
performance based on cylindrical current sheet model ［J］．
IEEE Transactions on Magnetics，1991，27( 1) : 579 － 584．
［6］ RICHARD R B． Electromagnetic aircraft launch system development
considerations［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2001，
37( 1) : 52 － 54．
［7］ FAIR H D． Advances in electromagnetic launch science and technology
and its applications［J］． IEEE Transactions on Magnetics，
2009，45( 1) : 225 － 230．
［8］ 曹延杰，刘文彪，张媛，等． 单级感应线圈炮最佳触发位置仿真
研究［J］． 计算机仿真，2006，23( 12) : 9 － 11．
CAO Yanjie，LIU Wenbiao，ZHANG Yuan，et al． Simulation and
analysis of single stage induction coilgun’s best initial position
［J］． Computer Simulation，2006，23( 12) : 9 － 11．
［9］ 冯霈，雷彬，李治源． 电容器参数对最佳发射初始位置影响的
研究［J］． 国外电子元器件，2007，( 3) : 4 － 8．
FENG Pei，LEI Bin，LI Zhiyuan． Effect of launch initial position
on the performance of coil gun［J］． Foreign Electronic Device，
2007，( 3) : 4 － 8．
［10］ 苏子舟，国伟，张涛，等． 弹丸配重对线圈炮最佳初始位置影
响研究［J］． 电气技术，2010( 增刊 1) : 27 － 30．
SU Zizhou，GUO Wei，ZHANG Tao，et al． Effect of launch initial
position on the performance of coil-gun by the pull-back weight of
the projectile［J］． Electric Technology，2010( S1) : 27 － 30．
［11］ CAO Y J，LIU W B，LI R F，et al． Study of discharge position
in multi-Stage synchronous inductive coilgun［J］． IEEE Transactions
on Magnetics，2009，45( 1) : 518 － 521．
［12］ 王莹，肖锋． 电炮原理［M］． 北京: 国防工业出版社，1995: 93
－ 106．
［13］ BARRY M． A coilgun design primer［J］． IEEE Transactions on
Magnetics，1993，29( 1) : 701 － 705．
［14］ HE J，LEVI E，ZABAR Z，et al． Concerning the design of capacitively
driven induction coil guns ［J］． IEEE Transactions on
Magnetics，1989，17( 3) : 429 － 438．
［15］ KIM S W，JUNG H K，HAHN S Y． An optimal design of capacitor-driven
coilgun ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，1994，
30( 2) : 207 － 211．
( 编辑: 刘素菊)
第 1 期 向红军等: 考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置 11

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电 机 与 控 制 学 报
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考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置
向红军1，2
， 李治源2
， 袁建生1
( 1． 清华大学 电机系，北京 100084; 2． 军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003)
摘 要: 针对多级感应线圈炮中，电枢的速度会影响驱动线圈的最佳触发位置，分析影响电枢受力
的变量的特点，给出了电磁力的曲线。基于冲量定理，分析电枢的速度增量与电磁力及其作用时间
之间的关系，得出最佳触发位置会随着电枢速度增加而不断提前的结论。为验证理论分析结果，建
立感应线圈炮的仿真模型，对不同电枢初始速度下的驱动线圈最佳触发位置进行了仿真。仿真结
果和分析完全一致，而且当电枢速度较高时最佳触发位置甚至会提前到电枢处于制动力的位置。
通过仿真得到电枢初始速度与驱动线圈最佳触发位置之间的关系曲线，并据此给出多级感应线圈
炮的触发控制策略。
关键词: 仿真; 线圈炮; 电枢; 触发控制; 最佳触发位置
中图分类号: TM 303 文献标志码: A 文章编号: 1007－ 449X( 2012) 01－ 0007－ 05
Optimal trigger position of multi-stage inductive
coilgun with armature velocity
XIANG Hong-jun
1，2
， LI Zhi-yuan
2
， YUAN Jian-sheng
1
( 1． Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China;
2． Department of Ammunition Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)
Abstract: The armature velocity may affect the optimal trigger position of driving coils in multistage inductive
coilgun． The characteristics of variants in electromagnetic force equation was analyzed and the
curve of the force was presented． Based on the impulse theorem，the relation among the velocity increment，the
electromagnetic force and its time of operation were analyzed． Then an important result that as
the speeding up of armature，the optimal trigger position will be brought forward was got． In order to verify
the result of theory analysis，a simulation model of coilgun was built and the optimal trigger position at
different initial armature velocity was studied． The simulation result is consistent with the analysis result
above; furthermore，when the armature velocity is high，the optimal trigger position maybe located to the
brake segment of driving coil． At last，the trigger and control strategy of multistage coilgun is given on the
basis of the relationship between optimal trigger position and armature velocity got from simulation．
Key words: simulation; coilgun; armature; trigger and control; optimal trigger position
收稿日期: 2011 － 07 － 17
基金项目: 国防预研计划; 军械工程学院基金重点项目( YJJXM11002)
作者简介: 向红军( 1981—) ，男，博士研究生，研究方向为电磁发射技术;
李治源( 1968—) ，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电磁发射技术;
袁建生( 1959—) ，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电磁场数值计算。
通讯作者: 向红军
0 引 言
感应线圈炮具有电枢与驱动线圈无电气和机
械直接接触、可控性好、可实现较高发射初速等优
点，应用前景广阔［1 － 7］。但是，电枢仅在驱动线圈
的后半段才受到加速力，而在前半段会受到制动
力，由于感应线圈炮的这一原理性弊端，使得单级
驱动线圈对电枢的加速能力有限。为使电枢获得
较大出口速度，可以利用多个驱动线圈，使储能电
容对驱动线圈依次触发放电或供电，实现对电枢
的连续加速。
多级感应线圈炮中驱动线圈的触发或导通时机
是影响电磁发射效率的重要因素。对于多级感应线
圈炮中的任一级驱动线圈，如果触发放电时间过早，
该驱动线圈就会对电枢提供制动力; 如果触发过晚，
对电枢的有效加速时间会缩短，从而影响其加速性
能。显然，电枢和驱动线圈之间存在一个最佳触发
位置，即当电枢处于驱动线圈的一个合适位置时触
发，电枢会获得最大的加速效果。
已有许多文献研究过最佳触发位置问题［8 － 11］，
但大都没有充分考虑最佳触发位置与电枢速度的关
系。本文从电枢受到的电磁力计算公式出发，系统
分析了各参数对电枢加速作用的影响，并首次给出
了考虑电枢速度下最佳触发位置变化特性及其产生
原因，对解决多级感应线圈发射过程中的触发控制
难题提供了理论基础。
1 最佳触发位置分析
感应线圈炮的结构原理如图 1( a) 所示。主要
由储能电容器 C、触发开关、驱动线圈、续流二极管
D 和电枢构成。如果不考虑电枢的趋肤效应，可以
将电枢等效为单匝线圈，因此可得到感应线圈炮的
等效电路模型如图 1( b) 所示，Ld、Lp、Rd、Rp 分别为
驱动线圈和电枢回路的等效电感和等效电阻，M 为
两者之间的互感。
驱动线圈 电枢 S
D
- +
电容器组 触发开关
+
-
Rd M Rp
ip
Ld Lp
id
（a）结构图 （b）等效电路
C
图 1 感应线圈炮工作原理
Fig． 1 Principle of the inductive coilgun
电容器组向驱动线圈放电产生脉冲磁场，从而
在电枢中感应出电流，电流在磁场作用下，会使电枢
受到电磁力作用。
电枢 在 驱 动 线 圈 中 受 到 的 电 磁 力 可 表
示为［12 － 15］
F = dM
dx id ip≈ － M
Lp
i
2
d
dM
dx 。 ( 1)
式中: id 为驱动线圈的电流; ip 为电枢中感应的电
流; dM/dx 为互感对电枢位置的梯度。
从式( 1) 可以看出，电枢所受的电磁力正比于
电枢与驱动线圈间的互感、互感梯度、驱动线圈中的
电流。下面分析影响电枢加速效果的因素。
1. 1 影响加速效果的因素分析
当驱动线圈和电枢的中心面重合时，互感 M
最大，但互感梯度 dM /dx 为零，由式( 1) 可知，电
枢所受电磁力为零; 当电枢移出驱动线圈，且远离
线圈时，则互感趋于零。电枢处于驱动线圈的不
同位置时，互感和互感梯度相差很大，随着电枢从
驱动线圈的中心向线圈外移动，互感与互感梯度
的乘积 MdM /dx 呈现一个脉冲形式变化，如 图 2
所示。图中横坐标 s 为电枢中心面距驱动线圈中
心面的距离，纵坐标为 MdM /dx。因此，从互感与
互感梯度角度看，电枢所受的电磁力随 s 或时间成
脉冲形式变化。
10
0
-10
-20
-30
互
-40
感
梯
度
与
互
感
的
乘
积（M·dM/dt）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
中心距 s/mm
图 2 (MdM/dx)随电枢位置的变化示例
Fig． 2 Variation instance of M·dM/dx according
to the location of armature
采用储能电容器作为电源的感应线圈炮，由
于线圈的电感作用，使得激励电流 id 不可能跃变，
从零到达最大值需要一定时间，形成电流脉冲的
前沿，如图 3 所示。图中给出了电枢初始速度为
不同值时的驱动线圈放电电流波形，其对应的电
路参数将在后面给出。因此，从驱动线圈的激励
电流 id 角度看，电枢所受的电磁力随时间也成脉
冲形式变化。
8 电 机 与 控 制 学 报 第 16 卷
30
25
20
15
10
5
0
驱
动
线
圈
放
电
电
流 /kA
v1=50
v1=100
v1=150
v1=200
v1=250
0 1 2 3
时间 /ms
图 3 驱动线圈中的电流示例
Fig． 3 Instance of current in driving coil
由于影响电磁力的两个因素 MdM/dx 和 id 都
为脉冲形式，由式( 1) 可以得出，电磁力也应为脉冲
形式。其示例曲线如图 4 所示。从图 4 可以看出，
驱动线圈在 t1 时刻开始放电，此时电枢的中心面位
于驱动线圈中心面的左侧，互感梯度为正，由式( 1)
可知电磁力首先为负; 到达 t3 时刻时，两者中心面
重合，电磁力为 0; 此后电枢的中心面位于驱动线圈
中心面右侧，互感梯度为负，则电磁力为正; 达到 t4
时刻后，由于电枢感应电流方向发生改变，电磁力再
次发生反向为负; t2 时刻电枢离开驱动线圈，电磁
力作用结束。图 4 中电磁力为正的区间称为有效加
速区间，即 t3 到 t4 之间的区间。
f
t1 t3 t4 t2
t
图 4 电磁力示例曲线
Fig． 4 Instance curve of electromagnetic force
由冲量定理可知，电枢在驱动线圈中获得的速
度增量与电磁力及其作用时间密切相关，速度增量
与加速力的关系为
Δv = v2 － v1 = 1
m ∫
2t
t1
f( t) dt。 ( 2)
式中: v1 和 v2 分别为电枢进入驱动线圈时的速度
( 称为注入速度) 和离开驱动线圈时的速度( 称为出
口速度) ; m 为电枢质量; f 为电枢受到的加速力。
从式( 2) 可知，要使电枢获得较大的速度增量，
就要使在 t3 到 t4 时间段内不仅电枢所受的电磁力
要比较大，而且 Δt = t4 － t3 要相对较长。但实际上
电枢速度越快，则 Δt 会越小。
因此，要确定合适的触发位置，获得良好的加速
效果，不仅要充分考虑触发时间的问题，同时要考虑
电磁力的大小。
1. 2 最佳触发位置确定方法
由于驱动线圈中的电流脉冲波形和电感梯度脉
冲波形都有一个逐步上升的过程，刚开始的时候，两
个脉冲 MdM/dx 和 id 的值都比较小，因而电磁力的
数值也比较小。从式( 2) 可知，在电枢经过驱动线
圈所需要的时间一定的情况下，如果有效加速区间
Δt 对应的正向电磁力数值比较小，则电枢的速度增
量也比较小，加速效果不明显。
如果两个脉冲上升到一定数值时，两者乘积较
大且正向电磁力数值比较大，如果电磁力数值比较
大的区间正好位于有效加速区间之内，则从式( 2)
可知，电枢的速度增量会比较大。
因此，触发位置的确立要同时考虑电枢位置、电
枢当前已具有的速度和驱动线圈电流的上升时间。
在有限加速区间内，要充分利用两个脉冲数值较大
的区间。
在驱动线圈各级参数相同的情况下，尽管电枢
速度不断提高，但驱动线圈的放电电流曲线变化非
常微小，从图 3 也可以看出。但由于电枢运动经过
驱动线圈的时间缩短，要想充分利用两个脉冲乘积
较大即电磁力较大的区间，使其位于有效加速区间
之内，就要随着电枢速度增加，触发位置不断提前，
当电枢速度较高时，最佳触发位置甚至会提前到电
枢处于制动力的位置。因为最佳触发位置不是考虑
触发时刻一点的效果，而是要考虑整个时间段内的
整体加速效果。采用这样的策略，看上去电枢在一
定区间会受到制动力，但却可以使电枢受到的总速
度增量达到最大。
确定一定线圈结构和电容供电系统下，不同电
枢速度对应的最佳触发位置，可以通过数值计算软
件计算出不同速度和不同电枢位置下的加速效果，
从而可以得到每个速度下加速效率最大的电枢位
置，该位置便是最佳触发位置。下面通过仿真计算
结果具体论述最佳触发位置及其确定方法。
2 最佳触发位置有限元仿真结果与分析
最佳触发位置与电枢固有的速度有关，即进入
本驱动线圈时的速度，或称为注入速度。下面利用
有限元软件 Ansoft 瞬态场与电路耦合对不同注入速
第 1 期 向红军等: 考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置 9
度的电枢进行了仿真，以分析最佳触发位置对应的
中心距 s 的变化规律。定义驱动线圈中心面到电枢
中心面之间的距离为中心距 s，并规定沿电枢运动
方向为正方向。
2. 1 仿真模型建立
由于驱动线圈和电枢都是轴对称结构，因此选
择轴对称模型建立的计算模型剖分后如图 5 所示。
模型结构参数为: 驱动线圈轴向长度 80 mm; 径向厚
度 20 mm; 电枢的轴向长度为 60 mm; 径向厚度为
20 mm; 电枢的材料选择为铝，驱动线圈的材料选择
为铜。外边界条件设为长 300 mm、高 1 300 mm，并
设为气球 balloon 边界，电枢和发射载荷总质量为
3 kg，驱动线圈匝数设为 30 匝。
仿真中的激励源由外挂激励电路提供，实际线
圈炮电路中，为防止电容反向充电而降低使用寿命，
通常在电容两端并联续流二极管。因此设计的外挂
电路如图 6 所示。电容值 C 为 2 000 μF，初始电压
设为 10 000 V，驱动线圈回路总电阻 100 mΩ。
运动区域
电枢
驱动线圈 计算场域
图 5 计算模型
Fig． 5 Simulation model
R1 L 1 2
C1
2mF
+
0
Winding1
图 6 激励电路
Fig． 6 Driving circuit
2. 2 仿真结果及分析
对图 5 所示的模型在电枢注入速度为 0、50、
100、150、200、250 m /s 时，分别进行了仿真计算，得
到的触发位置( 中心距) s 与电枢入口速度之间的关
系如表 1 所示( 部分结果) 。
表 1 触发位置仿真数据表
Table 1 Simulation data of trigger position
v1 ( m/s) v2 ( m/s) s( mm) v1 ( m/s) v2 ( m/s) s( mm)
63. 36 26 175. 4 － 24
64. 39 28 175. 8 － 26
65. 20 30 176. 1 － 28
65. 82 32 176. 4 － 30
66. 21 34 176. 5 － 32
0 66. 42 36 150 176. 6 － 34
66. 23 38 176. 5 － 36
65. 94 40 176. 3 － 38
65. 47 42 176. 0 － 40
64. 75 44 175. 7 － 42
63. 85 46 175. 3 － 44
97. 98 － 2 220. 8 － 44
98. 97 0 221. 0 － 46
99. 6 2 221. 1 － 48
100. 01 4 221. 2 － 50
100. 08 6 221. 3 － 52
100. 11 8 221. 4 － 54
50 100. 0 10 200 221. 3 － 56
99. 6 12 220. 3 － 58
99 14 220. 0 － 60
98. 3 16 219. 6 － 62
97. 47 18 219. 1 － 64
133. 63 － 4 265. 3 － 54
134. 29 － 6 265. 7 － 56
134. 86 － 8 266. 1 － 58
135. 27 － 10 266. 3 － 60
135. 58 － 12 266. 6 － 62
100 135. 7 － 14 250 266. 9 － 64
135. 69 － 16 266. 8 － 66
135. 45 － 18 266. 8 － 68
135. 14 － 20 266. 8 － 70
134. 17 － 22 266. 6 － 72
133. 7 － 24 266. 3 － 74
从表 1 可 以 看 出，当 电 枢 初 速 为 0、50、100、
150、200、250 m /s 时，最佳触发位置 s 分别为 36、8、
－ 14、－ 54、－ 64，电枢最佳触发位置与电枢注入速
度之间的关系曲线如图 7 所示。
从图 7 可以看出，在驱动线圈各级参数相同的
情况下，随着电枢速度的提高，最佳触发点的位置逐
渐提前，甚至出现驱动线圈到电枢之间的中心距为
负值的情况，这表明最佳触发位置使得电枢的中心
面位于驱动线圈中心面的后面，即高速运动的电枢
先经过一段时间制动、再加速，反而会获得更高发射
效率，仿真结果映证了理论分析得出的结论。
10 电 机 与 控 制 学 报 第 16 卷
250
200
150
100
50
0
电
枢
注
入
速
度 /（m/s）
-80 -60 -40 -20 0 20 40
最佳触发位置 /mm
图 7 电枢注入速度与最佳触发位置的关系
Fig． 7 Relative curve of initial velocity and
optimal trigger position
3 触发控制策略
通过理论和仿真分析可知，对于一个确定的多
级线圈发射装置，不同的电枢入口速度对应驱动线
圈的不同最佳触发位置，因此可以利用驱动线圈的
最佳触发位置与入口速度之间的对应关系来实现多
级感应线圈炮的同步触发。
从图 7 可以看出，电枢的注入速度 v1 和最佳触
发位置 s 之间存在一定函数关系，可以表示为
s = g( v1 ) 。 ( 3)
对于不同的发射系统或不同结构驱动线圈，具
有不同的函数关系 g。通过对图 7 所示的数值关系
进行曲线拟合可以得到 g 函数关系式。理论上，只
要数据量足够，可以得到比较准确的函数关系 g。
因此可以采用硬件测速加软件延时相结合的方
法来实现同步触发。其具体思路为: 在每相邻两级
驱动线圈之间安装速度传感器，实时测得电枢进入
驱动线圈的速度，触发系统中的微处理器如单片机
利用 f 函数就可以计算得到下一级驱动线圈的触发
位置 s，并将触发位置 s 转换为下一级驱动线圈放电
开关的延迟触发时间，利用单片机延时触发，延时完
毕，开关闭合，实现驱动线圈在最佳触发时刻触发放
电，达到同步触发。
4 结 论
多级同步感应线圈炮的每一级驱动线圈都存在
一个最佳触发位置，而且随着电枢注入速度的增加，
最佳触发位置不断提前。因此，对于某个特定的发
射系统，可以通过仿真或试验得到电枢的入口速度
与最佳触发位置之间的对应关系，然后利用硬件测
速与软件延时相结合的方法，测得电枢速度，并将驱
动线圈的最佳触发位置转化为驱动线圈的放电延时
时间，可以消除延迟时间和电枢速度的累积误差，实
现同步触发。
参 考 文 献:
［1］ BENJAMIN D S，RANDY L G． Multimission electromagnetic
launcher ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2009，45( 1) :
458 － 461．
［2］ WILLEM J K，FRANCIS J． Electric energy gun technology: status
of the French-German-Netherlands program ［J］． IEEE Transactions
on Magnetics，1999，35( 1) : 25 － 30．
［3］ JAMET F，WEGNER V，PETER H． Some aspects of future military
requirements ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，1993，
29( 1) : 351 － 353．
［4］ VOLODYMYR T C． Review of the recent works of ukrainian authors
in the field of electromagnetic acceleration and related topics
［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2001，37( 1) : 21 － 24．
［5］ HE J，LEVI E，ZABAR Z，et al． Analysis of induction-type coilgun
performance based on cylindrical current sheet model ［J］．
IEEE Transactions on Magnetics，1991，27( 1) : 579 － 584．
［6］ RICHARD R B． Electromagnetic aircraft launch system development
considerations［J］． IEEE Transactions on Magnetics，2001，
37( 1) : 52 － 54．
［7］ FAIR H D． Advances in electromagnetic launch science and technology
and its applications［J］． IEEE Transactions on Magnetics，
2009，45( 1) : 225 － 230．
［8］ 曹延杰，刘文彪，张媛，等． 单级感应线圈炮最佳触发位置仿真
研究［J］． 计算机仿真，2006，23( 12) : 9 － 11．
CAO Yanjie，LIU Wenbiao，ZHANG Yuan，et al． Simulation and
analysis of single stage induction coilgun’s best initial position
［J］． Computer Simulation，2006，23( 12) : 9 － 11．
［9］ 冯霈，雷彬，李治源． 电容器参数对最佳发射初始位置影响的
研究［J］． 国外电子元器件，2007，( 3) : 4 － 8．
FENG Pei，LEI Bin，LI Zhiyuan． Effect of launch initial position
on the performance of coil gun［J］． Foreign Electronic Device，
2007，( 3) : 4 － 8．
［10］ 苏子舟，国伟，张涛，等． 弹丸配重对线圈炮最佳初始位置影
响研究［J］． 电气技术，2010( 增刊 1) : 27 － 30．
SU Zizhou，GUO Wei，ZHANG Tao，et al． Effect of launch initial
position on the performance of coil-gun by the pull-back weight of
the projectile［J］． Electric Technology，2010( S1) : 27 － 30．
［11］ CAO Y J，LIU W B，LI R F，et al． Study of discharge position
in multi-Stage synchronous inductive coilgun［J］． IEEE Transactions
on Magnetics，2009，45( 1) : 518 － 521．
［12］ 王莹，肖锋． 电炮原理［M］． 北京: 国防工业出版社，1995: 93
－ 106．
［13］ BARRY M． A coilgun design primer［J］． IEEE Transactions on
Magnetics，1993，29( 1) : 701 － 705．
［14］ HE J，LEVI E，ZABAR Z，et al． Concerning the design of capacitively
driven induction coil guns ［J］． IEEE Transactions on
Magnetics，1989，17( 3) : 429 － 438．
［15］ KIM S W，JUNG H K，HAHN S Y． An optimal design of capacitor-driven
coilgun ［J］． IEEE Transactions on Magnetics，1994，
30( 2) : 207 － 211．
( 编辑: 刘素菊)
第 1 期 向红军等: 考虑电枢速度的多级感应线圈炮最佳触发位置 11