首先先有几个基本公式

其中
W：功
t：时间
F：力
L：电感
I：电流
U：电压
X：位移

首先有一个简化的模型


我们假设电磁轨道炮的轨道电感为L，通过电流大小为I，弹丸在A处，这时电感储能大小为1/2LI^2 。

假设弹丸突然从A处移动到B处，移动距离为一个很小的量Δ x。这时导轨的电感将会增大，增大的部分为同样很小的Δ L。这时电路中的开关A将会断开，开关B接通。接通的一瞬间L上的电流为I，然而Δ L上的电流为0。


按照电感定义，这时L上的电流会飞速减小，而Δ L上的电流会飞速增大。此时L上的电流下降将会导致其输出一个电压U，这个电压U作用在Δ L上，使其电流增大，直到L与Δ L电流相等为止。假设L对外放电时间为t，期间平均电压为U，放电后其电压降低一个很小的量Δ I。根据电感的定义式我们可以写出

t＊U＝Δ I＊L

与之相对，另一方面U的电压作用在Δ L上，使其电流声高，直到升高到电压为（I－Δ I）我们可以写出

t＊U＝Δ L（I－Δ I）

而与此同时，线圈L上面的电流也降低为I－Δ I。这时我们对比一下其电感储能的变化量。联立上面两条式子，很容易可以写出

Δ I＝I＊Δ L／L   （忽略了一个高阶无限小Δ L＊Δ I）

然后在电流平衡后，总电感变为L＋Δ L，电流变为I－Δ I

这时的电感储能为

W＝1/2*（L＋Δ L）＊（I－Δ I）^2

W＝1/2*（L＋Δ L）（I^2-2*I＊Δ I＋Δ I^2）

W＝1/2*LI^2-1/2ΔLI^2

（已省略高阶无限小）

这时你就会发现，奇了怪了。原先储能是1/2LI^2，结果在弹丸平移的过程中，储能减小了1/2ΔLI^2 。根据能量守恒，这一部分能量必然没有消失，还存在在某处，唯一的解释就是这部分能量用来推动了弹丸。如果我们把减少的这部分能量写作ΔW，那么弹丸运动了ΔX的时候对其做功为ΔW

已知W＝FX所以F＝ΔW／ΔX又因为ΔW＝1/2ΔLI^2所以

而在其中ΔL／ΔX就是在弹丸移动单位距离时，电感的增加量，也就是电感梯度。

通过上面的分析我们可以得到几个结论：

1:电磁力取决于电感梯度，以及电流强度。与电感梯度成正比，与电流的平方成正比

2:不存在两个电感梯度，用来算电磁力的电感梯度就是电感的增加率。

好吧仔细看了看发现本质上解法是一样的，结果也是轨道炮推力公式，但是这么出名的东西，而且推导书上都有，给精有点。。。

突然发现我没有看到那个（省略高阶无限小），万年眼残。。。向楼主表示道歉。

眼瞎看错了，原来是轨道初始电感不是蓄能电感，不过这个模型不如电磁轨道炮的科学与技术中的模型合理啊，根本不需要等效为开关和电感，轨道应该等效为随时间变化的电感和一个随时间或位置变化的电阻就好了啊，而且有些地方看起来怪怪的，比如L的电压迅速减小，但实际中L和deltaL应该就是一个电感，不可能一个上升迅速，而一个下降迅速啊，也可能我理解错了望指正

[s:156]虽然我不确定楼主的模型抽象有没有问题.