比冲

比冲比冲，就是冲量和质量的比值嘛


于是我们就推导出来了比冲最基本的表达方式

这里 I 表示的是总冲，Mp表示推进剂质量。



总冲是推力是工作时间的乘积
推力大部分情况下是会变化的，所以总冲就是F-t曲线上的面积值。


可能这个看起来比较麻烦，那么我们假设推力为常数，或者说平均推力。
那么公式可以改写为


这样我们将上面的公式带入比冲公式。

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PS：
比冲公式的正确形式考虑到推力的变化，同是也有物质流量的变化。
推力就像上面说的是F-t曲线的面积
而物质流量（这里为了区别，就直接用  m1  表示物质流量）就是m1-t曲线的面积
两个面积之比才是完全体的比冲公式

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推力
要更好的解释比冲，就需要讲一下推力

推力最基本就是排气的动量给发动机的反作用力，所以我们可以用物质流量和排气速度的乘积来获得推理最基本的部分，也是坠根本的部分。我们也推导出了推力公式的第一部分。


但是我们都知道，发动机内部有一个很高的工作压强，通过喷管的扩张，出口处的压强的会不断降低并接近于0
这样就会有一股力作用在喷管和外界接触的面上，也就是说会有一股力作用在出口截面上。同时，这股力是向外的，与排气推力的方向相同。
于是我们又推导出了推力公式的第二部分。


但是同时我们周边的环境也是有压强的，比如说我经常说的海平面大气压。
外界的压强一样会作用到喷管出口的面上，而且力的方向是向内的，同排气推力的方向相反，要用负号处理。
我们又推导出了推力公式的第三部分。




三股力的和便是推力了。于是我们将F1、F2、F3相加。


于是我们获得了推力公式的完全体

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二看比冲


我们再将推力公式带入比冲公式简单版


我们设定 t 、 Mp 和 M1 为常数，再来看公式。因为这些值取决的发动机内弹道设计，燃料特征等认为可以明确控制的量，这里也不需要考虑。
我们可以看出，比冲是这样取决于排气速度 ，出口压强、外界压强，出口截面积。其中有很多影响是由发动机喷管设计决定的，燃料虽然有很大决定权，但是发动机喷管设计我认为可是极为重要的。

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另外一个视角的基础


让我们用另外一个角度来看
我们就需要获得另外两个量。这两个量都基础于燃烧室压强和喉部截面积的积。


在这个 X 的基础上，乘上一个系数，来表示物质流量和推力，于是我们就可以获得两个新的值，流量系数（Cd）和推力系数（Cf）





基于流量系数，我们再获得流量系数的倒数，称之为特征速度。


这就是进一步理解推力公式的关键量，继续下去，场面就会变得很有趣。

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把上面的内容结合起来


我们将基于推力系数的推力公式和基于流量系数的物质流量带入比冲公式。




这样我们又获得了两个新的比冲公式

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再来讲清楚比冲




可能讲了这么多，还是没清楚还能得出结论（ 噗嗤）
那么我们来明确一下这几个值。
推力系数：


这里 k 为比热比，Γ（k）每个k都会对应







可以看出推力系数一方面取决于燃气的比热比，同于也取决与基于喷管设计的燃烧室压强（Pc），外界压强（Pa）、出口压强（Pe）、喉部截面积（At）、出口截面积（Ae）。
随着扩张比扩张，出口压强降低的同时，我们可以获得推力系数的提高。
但是当出口压强开始低于外界压强，推力系数会再次不断降低。
但是当出口压强过低（ 一般是0.4倍Pa），此时喷管内会发生燃气分离，降低实际扩张比，推力系数的下降将与理论值造成巨大的偏差。必须通过实际测算。
用一张图来说明






再来看特征速度





R0为通用气体常数8.314 M为燃气摩尔质量 Tc为燃烧温度


可以看出，降低燃气摩尔质量、提高燃烧温度都可以提高特征速度。
Γ随着比热比（k）的降低而降低，但是降低幅度很低，可以无视。




所以说根据上面的结论。


发动机设计上要提高   燃烧室压强/外界压强
同时要合理设计喷管，获得合适的出口压强。
燃料层面提要提高燃烧室温度，降低燃气摩尔质量、提高燃气比热比

燃烧室外界压强怎么提高？

[quote=莫斯科的黄斯基,5409]燃烧室外界压强怎么提高？[/quote] 外界压强我们地面上就是大气压，你可以考虑降低海拔，比如说掘个洞下去。

[quote=xian333c,5411]外界压强我们地面上就是大气压，你可以考虑降低海拔，比如说掘个洞下去。[/quote] 掘地火箭2333

[quote=莫斯科的黄斯基,5409]燃烧室外界压强怎么提高？[/quote] 逆向运用真空仓，往里面加压成为高压舱。

这理论碉堡了

[quote=莫斯科的黄斯基,5415]掘地火箭2333[/quote] 太麻烦了，所以说，最简单的就是尽可能提高燃烧室压强233